题目描述

小 $\text{R}$ 有一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$。定义一个区间 $[l, r]$ ($1 \leq l \leq r \leq n$) 的权值为 $a_l, a_{l+1}, \dots, a_r$ 的二进制按位异或和，即 $a_l \oplus a_{l+1} \oplus \dots \oplus a_r$，其中 $\oplus$ 表示二进制按位异或。

小 $\text{X}$ 给了小 $\text{R}$ 一个非负整数 $k$。小 $\text{X}$ 希望小 $\text{R}$ 选择序列中尽可能多的不相交的区间，使得每个区间的权值均为 $k$。两个区间 $[l_1, r_1], [l_2, r_2]$ 相交当且仅当两个区间同时包含至少一个相同的下标，即存在 $1 \leq i \leq n$ 使得 $l_1 \leq i \leq r_1$ 且 $l_2 \leq i \leq r_2$。

例如，对于序列 $[2, 1, 0, 3]$，若 $k = 2$，则小 $\text{R}$ 可以选择区间 $[1, 1]$ 和区间 $[2, 4]$，权值分别为 $2$ 和 $1 \oplus 0 \oplus 3 = 2$；若 $k = 3$，则小 $\text{R}$ 可以选择区间 $[1, 2]$ 和区间 $[4, 4]$，权值分别为 $1 \oplus 2 = 3$ 和 $3$。

你需要帮助小 $\text{R}$ 求出他能选出的区间数量的最大值。

输入格式

从文件 $\textbf{\textit{xor.in}}$ 中读入数据。

输入的第一行包含两个非负整数 $n, k$，分别表示小 $\text{R}$ 的序列长度和小 $\text{X}$ 给小 $\text{R}$ 的非负整数。

输入的第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示小 $\text{R}$ 的序列。

输出格式

输出到文件 $\textbf{\textit{xor.out}}$ 中。

输出一行一个非负整数，表示小 $\text{R}$ 能选出的区间数量的最大值。

样例

4 2
2 1 0 3

2

4 3
2 1 0 3

2

4 0
2 1 0 3

1

样例 $1$ 解释

小 R 可以选择区间 $[1, 1]$ 和区间 $[2, 4]$，异或和分别为 $2$ 和 $1 \oplus 0 \oplus 3 = 2$。可以证明，小 R 能选出的区间数量的最大值为 $2$。

样例 $2$ 解释

小 R 可以选择区间 $[1, 2]$ 和区间 $[4, 4]$，异或和分别为 $1 \oplus 2 = 3$ 和 $3$。可以证明，小 R 能选出的区间数量的最大值为 $2$。

样例 $3$ 解释

小 R 可以选择区间 $[3, 3]$，异或和为 $0$。可以证明，小 R 能选出的区间数量的最大值为 $1$。注意：小 R 不能同时选择区间 $[3, 3]$ 和区间 $[1, 4]$，因为这两个区间同时包含下标 $3$。

样例 $4$

见选手目录下的 $\textbf{\textit{xor/xor4.in}}$ 与 $\textbf{\textit{xor/xor4.ans}}$。

该样例满足测试点 $4, 5$ 的约束条件。

样例 $5$

见选手目录下的 $\textbf{\textit{xor/xor5.in}}$ 与 $\textbf{\textit{xor/xor5.ans}}$。

该样例满足测试点 $9, 10$ 的约束条件。

样例 $6$

见选手目录下的 $\textbf{\textit{xor/xor6.in}}$ 与 $\textbf{\textit{xor/xor6.ans}}$。

该样例满足测试点 $14, 15$ 的约束条件。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $1 \leq n \leq 5 \times 10^5$, $0 \leq k < 2^{20}$;
• 对于所有 $1 \leq i \leq n$，均有 $0 \leq a_i < 2^{20}$。

测试点编号	$n \leq$	$k$	特殊性质
$1$	$2$	$=0$	$\text{A}$
$2$	$10$	$\leq 1$	$\text{B}$
$3$	$10^2$	$=0$	$\text{A}$
$4, 5$		$\leq 1$	$\text{B}$
$6 \sim 8$		$\leq 255$	$\text{C}$
$9, 10$	$10^3$
$11, 12$		$< 2^{20}$	无
$13$	$2 \times 10^5$	$\leq 1$	$\text{B}$
$14, 15$		$\leq 255$	$\text{C}$
$16$		$< 2^{20}$	无
$17$	$5 \times 10^5$	$\leq 255$	$\text{C}$
$18 \sim 20$		$< 2^{20}$	无

特殊性质 $\text{A}$: 对于所有 $1 \leq i \leq n$，均有 $a_i = 1$。

特殊性质 $\text{B}$: 对于所有 $1 \leq i \leq n$，均有 $0 \leq a_i \leq 1$。

特殊性质 $\text{C}$: 对于所有 $1 \leq i \leq n$，均有 $0 \leq a_i \leq 255$。

附件：xor.zip