一个密钥是一个长度为 $n=2k+1$ 的字符串，它包含 $1$ 个字母 $X$、$k$ 个字母 $A$ 和 $k$ 个字母 $B$。例如 $k=3$ 时，$BAXABAB$ 就是一个密钥。
如下图所示，可以按顺时针顺序把这 $2k+1$ 个字母排成一个圈：

在 $k$ 个字母 $A$ 中，有一部分可以定义为「强的」。具体来说，从 $X$ 出发顺时针走到某个 $A$ 时，如果途中 $A$ 的数目严格多于 $B$ 的数目，则称此字母 $A$ 为强的。
对于上面的例子来说，顺时针方向从字母 $X$ 数起第 $1$ 个和第 $2$ 个字母 $A$ 是强的，而第 $3$ 个字母 $A$ 不是强的。
一个密钥的特征值就是其中包含的强的字母 $A$ 的个数。

天才小朋友 KT 给出了一个结论：
假设 $k$ 个字母 $A$ 所在的位置已经固定，但是剩下的 $k$ 个 $B$ 和 $1$ 个 $X$ 的位置是未知的。（注意，满足这样要求的密钥一共有 $k+1$ 个，因为字母 $X$ 还剩下 $k+1$ 个可能的位置。）
可以证明：所有这 $k+1$ 个可能的密钥的特征值是各不相同的，它们恰好为 $0,1,2,...,k$。
下页的图是一个具体的示例，从左到右的四个子图中分别有 $3$ 个，$2$ 个，$1$ 个，$0$ 个字母 $A$ 是强的。

类似地，如果固定 $k$ 个字母 $B$ 的位置，那满足条件的所有 $k+1$ 个密钥的特征值也各不相同，恰好为 $0,1,...,k$。

现在你需要解决以下三个问题：

1. 给定密钥中所有 $A$ 的位置，当密钥的特征值为 $0$ 时，请问 $X$ 在哪个位置。
2. 给定密钥中所有 $A$ 的位置，当密钥的特征值为 $S$ 时，请问 $X$ 在哪个位置。
3. 给定密钥中所有 $B$ 的位置，当密钥的特征值为 $S$ 时，请问 $X$ 在哪个位置。

注意：字符串的 $2k+1$ 个字母的位置由 $1$ 到 $2k+1$ 编号。

例子 1

假定 $k=3,S=2$。那么：
当 $A$ 的位置是 $\{2,4,6\}$ 且特征值为 $0$ 时，$X$ 的位置在 $7$；
当 $A$ 的位置是 $\{2,4,6\}$ 且特征值为 $2$ 时，$X$ 的位置在 $3$；
当 $B$ 的位置是 $\{2,4,6\}$ 且特征值为 $2$ 时，$X$ 的位置在 $5$。

例子 2

假定 $k=9,S=7$。那么：
当 $A$ 的位置是 $\{3,4,5,9,10,12,13,16,19\}$ 且特征值为 $0$ 时，$X$ 的位置在 $14$；
当 $A$ 的位置是 $\{3,4,5,9,10,12,13,16,19\}$ 且特征值为 $7$ 时，$X$ 的位置在 $18$；
当 $B$ 的位置是 $\{3,4,5,9,10,12,13,16,19\}$ 且特征值为 $7$ 时，$X$ 的位置在 $17$。