#411. #6250. 「CodePlus 2017 11 月赛」找爸爸
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ID: 411
传统题
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#6250. 「CodePlus 2017 11 月赛」找爸爸
说明
小 A 最近一直在找自己的爸爸，用什么办法呢，就是 DNA 比对。
小 A 有一套自己的 DNA 序列比较方法，其最终目标是最大化两个 DNA 序列的相似程度，具体步骤如下：
- 给出两个 DNA 序列，第一个长度为 nnn，第二个长度为 mmm。
- 在两个序列的任意位置插入任意多的空格，使得两个字符串长度相同。
- 逐位进行匹配，如果两个序列相同位置上的字符都不是空格，假设第一个是 xxx，第二个是 yyy，那么他们的相似程度由 d(x,y)d(x,y)d(x,y) 定义。对于两个序列中任意一段极长的长度为 kkk 的连续空格，我们定义这段空格的相似程度为 g(k)=−A−B(k−1)g(k)=-A-B(k-1)g(k)=−A−B(k−1)。
那么最终两个序列的相似程度就是所有的 d(x,y)d(x,y)d(x,y) 加上所有的极长空格段的相似程度之和。
现在小 A 通过某种奥妙重重的方式得到了小 B 的 DNA 序列中的一段，他想请你帮他算一下小 A 的 DNA 序列和小 B 的 DNA 序列的最大相似程度。
输入格式
输入第 111 行一个字符串，表示小 A 的 DNA 序列。
输入第 222 行一个字符串，表示小 B 的 DNA 序列。
接下来 444 行，每行 444 个整数，用空格隔开，表示 ddd 数组，具体顺序如下所示。
最后一行两个用空格隔开的正整数 A,BA,BA,B，意义如题中所述。
输出格式
输出共一行，表示两个序列的最大相似程度。
样例
样例输入
ATGG
ATCC
5 -4 -4 -4
-4 5 -4 -4
-4 -4 5 -4
-4 -4 -4 5
2 1样例输出
4样例解释
首先，将序列补成如下形式（- 代表空格）
ATGG--
AT--CC然后所有 d(x,y)d(x,y)d(x,y) 的和为 d(A,A)+d(T,T)=10d(A,A)+d(T,T)=10d(A,A)+d(T,T)=10，所有极长连续空格段的相似程度之和为 g(2)+g(2)=−6g(2)+g(2)=-6g(2)+g(2)=−6。总和为 444，可以验证，这是相似程度最大的情况。
数据范围与提示
对于所有测试点，有 0<B<A≤1000,−1000≤d(x,y)≤1000,d(x,y)=d(y,x)0< B<A \le 1000, -1000\le d(x,y)\le 1000,d(x,y)=d(y,x)0<B<A≤1000,−1000≤d(x,y)≤1000,d(x,y)=d(y,x)，序列只包含 {A,T,G,C}\{\text{A},\text{T},\text{G},\text{C}\}{A,T,G,C} 四种字符。
| 测试点编号 | n+mn + mn+m 的范围 | 特殊约定 |
|---|---|---|
| 1 | n=m=1n = m = 1n=m=1 | 无特殊要求 |
| 2 | n+m≤15n + m \leq 15n+m≤15 | |
| 3 | n+m≤300n + m \leq 300n+m≤300 | |
| 4 | ||
| 5 | n+m≤3000n + m \leq 3000n+m≤3000 | 序列中只包含一种字符 |
| 6 | 无特殊要求 | |
| 7 | ||
| 8 | ||
| 9 | ||
| 10 |
来自 CodePlus 2017 11 月赛，清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会 荣誉出品。
Credit：idea/邢健开 命题/邢健开 验题/陈宇
Git Repo：https://git.thusaac.org/publish/CodePlus201711
感谢腾讯公司对此次比赛的支持。