题目描述

为了使得大家高兴，小$Q$特意出个自认为的简单题（$\text{easy}$）来满足大家，这道简单题是描述如下：

有一个数列$A$已知对于所有的$A_i$都是$1\sim n$的自然数，并且知道对于一些$A_i$不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和$\mod 1000000007$的值，是不是很简单呢？呵呵！

输入格式

第一行三个整数$n,m,k$分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。

接下来$k$行，每行两个正整数$x,y$表示$A_x$的值不能是$y$。

输出格式

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对$1000000007$取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出$0$。

样例

3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3

90

样例解释

• $A_1$不能取$1$;
• $A_2$不能取$2,3$;
• $A_4$不能取$3$;

所以可能的数列有以下$12$种

数列    积
2 1 1 1 2
2 1 1 2 4
2 1 2 1 4
2 1 2 2 8
2 1 3 1 6
2 1 3 2 12
3 1 1 1 3
3 1 1 2 6
3 1 2 1 6
3 1 2 2 12
3 1 3 1 9
3 1 3 2 18

数据范围与约定

• $30\%$的数据：$n\le 4,m\le 10,k\le 10$;
• 另有$20\%$的数据：$k=0$;
• $70\%$的数据：$n\le 1000,m\le 1000,k\le 1000$;
• $100\%$的数据：$n\le 10^9,m\le 10^9,k\le 10^5,1\le y\le n,1\le x\le m$.