题目描述

假设$K$是一个不为$0$的十进制阿拉伯数字。如果有这样一个表达式：它的值为$X$同时它仅仅包含了由阿拉伯数字$K$所组成的数字，那么我们称这样的算术表达式为整数$X$的$K-$表示法（所有这些数字当然也是十进制的）。在这个表达式中，下面的算术操作是允许的：包括加、减、乘、除,而圆括号也是允许使用的。除法只有当被除数是除数的若干倍时才能使用。

例如：下面每一个表达式是数字$12$的$5-$表示法：

• 5+5+(5:5)+(5:5)
• (5+(5))+5:5+5:5
• 55:5+5:5
• (55+5):5

$K-$表示法的长度是这个表达式中阿拉伯K出现的次数。上面例子中的头两个表示法长度是$6$，第三个是$5$，第四个是$4$。

任务

写一个程序：

• 阿拉伯数字$K$和数字的级数，
• 从这个级数检验每一个数字，看它是否有长度最多为$8$的$K-$表示法，如果存在则程序找出这个表示法的最小长度。
• 把结果输出

输入格式

输入文件$\tt{MON.IN}$的首行包括阿拉伯数字$K$，$K$是$\{1,…,9\}$中的元素。第二行包括数字$n$。在接下来的n 行中有自然数序列$a_{1\ldots n}$(for i=1,...,n)，每一行一个数字。

输出格式

由$n$行组成。第$i$行应该包括：

1. 假设一个长度不大于$8$的表示法存在，确定一个数字，它是$a_i$的$K-$表示法的最小长度。
2. 如果数字$a_i$的$K-$表达法的最小长度是大于$8$则为单词NIE（波兰语为“没有”）

样例

5
2
12
31168

4
NIE

数据规模与约定

对于$100\%$的数据：$1\le n\le 10,1\le a_{i\ldots n}\le 32000$.