题目描述

有一个字符串生成器，初始时生成的字符串为空串，它每次按照给定概率随机生成一个小写字母，加在当前已生成字符串的后面。

给定$N$个长度为$L$的字符串，每个字符串由小写字母组成。

如果在某个时候，发现每个给定字符串都在当前已生成的字符串中作为子串出现过，生成器就会停下来，将当前生成的字符串作为输出。

求输出字符串长度的期望值。

输入格式

第一行包含一个正整数$C$，表示有$C$组数据。

每组数据的第一行包含三个正整数$N, L, T (L\le 6, T\le 10)$。其中$T$表示生成器仅会生成前$T$个小写字母。

每组数据的第$2\sim N+1$行，每行包含一个长度为$L$的字符串，每个字符串由前$T$个小写英文字母组成。

每组数据的第$N+2$行包含$T$个不超过$10000$的正整数，设第$i$个正整数为$x$，那么字符串生成器生成第$i$个小写字母的概率为$x\div 10000$。输入保证这$T$个正整数之和为$10000$。

输出格式

包含$C$行，依次对应每组数据。每行包含一个实数，表示输出字符串长度的期望值。

样例

1
2 3 3
aac
abb
3333 3333 3334

40.5060771264

数据范围与约定

本题共$10$个测试点。

• 对于$30\%$的数据，$N=1, C=1$；
• 对于$60\%$的数据，$N\le 4, C\le 2$；
• 对于$100\%$的数据，$N\le 8, C\le 20$。

其中$N=1$的数据中存在一个测试点，只有你的答案和我们的答案相差小于$1$才为正确，并且这个测试点中$L=3, T=3$；

对于其他$9$个测试点，只有你的答案和我们的答案相差小于$0.01$才为正确。

数据保证正确答案不会超过$5\times 10^6$。