题目描述

有一棵点数为$N$的树，树边有边权。给你一个在$0\sim N$之内的正整数$K$，你要在这棵树中选择$K$个点，将其染成黑色，并将其他的$N-K$个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

输入格式

第一行两个整数$N,K$。

接下来$N-1$行每行三个正整数$fr,to,dis$，表示该树中存在一条长度为$dis$的边$(fr,to)$。

输入保证所有点之间是联通的。

输出格式

输出一个正整数，表示收益的最大值。

样例

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

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样例解释

将点$1,2$染黑就能获得最大收益。

数据规模与约定

对于$100\%$的数据：$N\le 2000,0\le K\le N$。

数据范围与约定

$2017.9.12$新加数据一组 $\text{By GXZlegend}$