题目翻译

$\text{Byteasar}$给儿子$\text{Bytie}$买了一套从到编号的积木，并按照一定的顺序排列成一排。$\text{Bytie}$的目标是重新排列块，使其从最小数字到最大数字自然排序。但是，$\text{Bytie}$只允许进行以下操作：将最后一个块放在最开始的位置（移动$a$），并将第三个块放置在最开始位置（移动$b$）。帮助$\text{Bytie}$编写一个程序，告诉一个给定的块排列是否可以正确地重新排序，如果可以，告诉正确的移动顺序。

题目解释

有一个$1\ldots n$的排列，有两种操作：

• (a) 将最后一个数移到最前面
• (b) 把第三个数移到最前面

我们将连续进行$k$次同一个操作称为“一块操作”，表示为$k_a$或$k_b$。找到一个操作序列使得进行这些操作后，排列变为$1,2,3,...,n$。

输入格式

翻译

在标准输入的第一行中有一个整数$N$。在第二行中，有从到的整数，用单个空格分隔。没有数字出现两次，因此它们代表了块的初始排列。

解释

第一行$N$;

下面一行$N$个数表示这个排列。

输出格式

原件：tmp.png

翻译

如果没有一系列的动作导致区块数量增加的安排，你的程序应该打印出NIE DA SIE（波兰语中没有wey），没有引号。否则，在第一行中应该有一个整数$m$，表示操作次数，$a$操作是$a$或$b$移动的$k$次执行。如果$m>0$，那么第二行应该有一个附加了$a$或$b$的整数序列。因此，$k_a$（对于$0<k<n$）表示移动$a$的$k$次执行，类似地，$k_b$（对于$0\le n$）表示操作$b$的$k$次重复执行。此外，第二行中数字对应的字符必须交替。如果有多个解决方案，你的程序可以任意选择一个。

解释

如果不存在这样的操作序列，输出NIE DA SIE，否则第一行$m$，表示操作的块数。

下面一行，表示这$m$块操作。需要满足相邻两块操作的种类不同，每块操作中进行的次数大于$0$小于$n$。

样例

4 
1 3 2 4

4 
3a 2b 2a 2b

7 
1 3 2 4 5 6 7

NIE DA SIE

3 
1 2 3

0

数据范围与约定

对于$100\%$的数据：$1\le N\le 2000,m\le N^2$.

鸣谢

鸣谢$\text{NOIGOLD vfleaking}$